一、教学目标

能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型。利用二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式，并能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。

二、教学重点难点

应用二次函数解决几何图形中有关的最值问题。函数特征与几何特征的相互转化以及讨论最值在何处取得。把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。

1.读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型。

2.理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系。

三、教学过程

1、复习旧知，引入新课

提问：

①二次函数常见的形式有哪几种?

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是______， 对称轴是        ；二次函数的图象是一条         ，当a>0时,图象开口向      ,当a<0时，图象开口向       。

②二次函数知识能帮助我们解决哪些实际问题呢?

2、教学活动

活动1:

问题→从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位: m)与小

球的运动时间t(单位: s)之间的关系式是h=30t-5t (0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时，小球最高?小球运动中的最大高度是多少?

活动2:

问题→某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大?

①问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗?

②如果你是老板，你会怎样定价?

③以下问题提示，意在降低题目梯度，提示考虑x的取值范围。

(1)若设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价为       元，每件利润为_____元，每星期少卖______ 件， 实际卖出____件。所以y=____ 。何时有最大利润，最大利润为多少元?

(2)若设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为     元，每件利润为       元，每星期多卖_______   件，实际卖出        件。所以y=______。何时有最大利润，最大利润为多少元?

根据两种定价可能，让学生自愿分成两组，分别计算各自的最大利润;老师巡视，及时发现学生在解答过程中的不足，加以辅导;最后展示学生的解答过程，教师与学生共同评析。（杨潇如）